function fraktal(xmin,xmax,ymin,ymax,gostota_x,gostota_y,maxit,tol)
%narise fraktal v kompleksni ravnini, ki ga dobimo, da zacetne priblizke
%za Newtonovo iteracijo pri resevanju enacbe z^3+1=0 locimo glede na 
%niclo h kateri iteracija konvergira
%'xmin','xmax','ymin','ymax' je pravokotnik v kompleksni ravnini, kjer
%risemo
%'gostota_x' in 'gostota_y' sta gostoti tock v x in y smeri
%'maxit' in 'tol' sta parametra za Newtonovo metodo, ki jo
%uporabljamo
%
%draws a fractal in the complex plane obtained by performing Newtons 
%iteration for solvinf the equation 
%z^3+1=0
%and observing the solution to which the iteration converges to.
%'xmin','xmax','ymin','ymax' determines the the rectangle in the plane,
%'gostota_x' and 'gostota_y' are the number of points in the x and y
%direction

realni=linspace(xmin,xmax,gostota_x);%inicializiramo mrezo tock
imaginarni=linspace(ymin,ymax,gostota_y);
stevilo_iteracij=zeros(gostota_x,gostota_y);%za vsako tocko prestejemo
%stevilo iteracij, ki jo Newtonova metoda potrebuje ter niclo h kateri
%skonvergira
nicla=zeros(gostota_x,gostota_y);

fun=@(z) z.^3+1;%function handles
dfun=@(z) 3*z.^2;

z1=-1;%z^3+1=0 ima te tri resitve v kompleksni ravnini
z2=0.5+i*sqrt(3)/2;
z3=0.5-i*sqrt(3)/2;
for it=1:gostota_x
    for jt=1:gostota_y
        z0=realni(it)+i*imaginarni(jt);%kompleksno stevilo v mrezi
        
        [z,s]=newton(fun,dfun,z0,tol,maxit);%za vsako tocko v mrezi
        %pozenemo Newtonovo iteracijo
        %glede na niclo izberemo barvo in glede na stevilo iteracij odtenek
        stevilo_iteracij(it,jt)=s;
        if norm(z-z1)<0.1
            nicla(it,jt)=1;
        end
        if norm(z-z2)<0.1
            nicla(it,jt)=2;
            stevilo_iteracij(it,jt)=stevilo_iteracij(it,jt)+maxit-1;
        end
        if norm(z-z3)<0.1
            nicla(it,jt)=3;
            stevilo_iteracij(it,jt)=stevilo_iteracij(it,jt)+2*(maxit-1);
        end
    end
end
%sestavimo barvno lestvico za ukaza 'colormap' in 'image'
nule=zeros(maxit-1,1);%
odtenki=((maxit-1):-1:1)'/maxit;
barve=[
    0 0 0;
    odtenki nule nule;
    nule odtenki nule;
    nule nule odtenki;];
colormap(barve);
image(stevilo_iteracij');