\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[slovene]{babel}
\usepackage{amsmath,amsfonts}
%\usepackage{mathpazo}
\pagestyle{empty}
\usepackage[utf8]{inputenc}


\begin{document}
\vskip -2cm
  \begin{center}
    {\Large Osnove matematične analize\\ \vskip 2mm 1. izpit}\\ \vskip 3mm
	26. januar 2012

  \end{center}
  
  \noindent
  Vsaka naloga je vredna 25 to\v ck. Za 100\% morate pravilno re\v siti vse naloge.
  \v Cas pisanja je 45 minut.  Uporaba pripomo\v ckov (razen pisala) ni dovoljena.
  Odgovore {\bf \v citljivo} napi\v site v prostor pod vpra\v sanji. \v Ce prostora zmanjka, uporabite pomo\v zni A3 list, vendar dobro ozna\v cite, kje je odgovor. 

\vskip 5mm
  \begin{enumerate}
    \item Kaj je zgornja meja $M$  in kaj je natan\v cna zgornja meja $\sup A$ mno\v zice $A\subset \mathbf{R}$
    
    \vskip 1cm
    Za naslednje mno\v zice ugotovite, ali imajo natan\v cno zgornjo mejo $\sup A$, in jo, \v ce jo imajo, tud poi\v s\v cite.
    \begin{enumerate}
    %\item $A=(-\infty,3]\cup [4,5)$ 
    
       
   \item $ A=\{x\in \mathbf{R} ; |x+3|<2\}$
    
    \bigskip
    \bigskip
    \bigskip
    
    \item $A$ je definicijsko obmo\v cje funkcije $f(x)=\log (x^2-1)$
    
    \bigskip 
    \bigskip
    \bigskip 
    
   \item ${\displaystyle A=\left\{\left(1+\frac{1}{n}\right)^n; n\in \mathbf{N}\right\}},$
    
    \vskip 2cm
  \end{enumerate}
 
 \item Za funkcijo ${\displaystyle F(x)=\int_0^x \frac{1-t^2}{\sqrt{t^4+1}}\, dt}$ 

\begin{enumerate}
\item zapi\v site njen odvod,
\vskip 1cm

\item dolo\v cite obmo\v cja padanja in nara\v s\v canja 
\vskip 1 cm
\item poi\v s\v cite lokalne ekstreme. 
\end{enumerate}

 
%\end{enumerate}
\newpage

 \item Na predavanjih smo definirali funkcijo 
${\displaystyle {\rm sign}(x) = \left\{\begin{array}{rl} 1 & ; x>0\\
0& ; x=0\\-1 & ; x<0\end{array}\right.}$
%\begin{enumerate}

Dolo\v cite definicijsko obmo\v cje, zalogo vrednosti in nari\v site graf funkcije $f(x)=$ sign$(\log x)$. Ali je $f(x)$ zvezna? \v Ce ni, poi\v s\v cite 
to\v cke nezveznosti in v vsaki izra\v cunajte levo in desno limito, \v ce obstajata.


\vskip 3.5cm
%\end{enumerate}
\bigskip
 

\item Kaj pomeni oznaka ${\displaystyle \int_a^\infty f(x)\, dx}$?

\vskip 2.5cm
Izra\v cunajte ${\displaystyle \int_1^\infty \frac{1}{x(x+1)}\, dx}.$

\end{enumerate}

\end{document}
