Naloge (dodatne)

Kvadratna enačba

Izračunaj vse realne rešitve kvadratne enačbe ax^2 + bx + c = 0, podane z argumenti a, b in c. Vaš program naj se obnaša kot je prikazano spodaj.

Vpiši a: 1
Vpiši b: 2
Vpiši c: 1 
Enačba ima eno realno rešitev: -1.0 

Vpiši a: 1 
Vpiši b: 2 
Vpiši c: 0 
Enačba ima dve realni rešitvi: 0.0 in -2.0 

Vpiši a: 1 
Vpiši b: 2 
Vpiši c: 2 
Enačba nima realnih rešitev.

Koren števila n izračunate tako, da na vrhu programa dodate vrstico import math, nato pa pokličete funkcijo math.sqrt(n).

import math

a = int(input('Vpiši a: '))
b = int(input('Vpiši b: '))
c = int(input('Vpiši c: '))

d = b**2 - 4 * a * c
if d < 0:
    print('Enačba nima realnih rešitev.')
elif d == 0:
    x = -b / (2 * a)
    print('Enačba ima eno realno rešitev:', x)
else:
    x1 = (-b + math.sqrt(d)) / (2 * a)
    x2 = (-b - math.sqrt(d)) / (2 * a)
    print('Enačba ima dve realni rešitvi:', x1, 'in', x2)

Poštevanka števila 7

Poštevanko števila 7 se igra tako, da igralci, ki sedijo v krogu, kvadratu ali kakem drugem primernem (po potrebi nepravilnem, a po možnosti konveksnem) poligonu po vrsti govorijo števila od ena do neskončno, pri čemer morajo namesto vseh števil, ki so deljiva s 7 ali pa vsebujejo števko 7, reči BUM. Igralec, ki se zmoti, izpade in štetje se začne od začetka. Igra torej teče tako:

1 2 3 4 5 6 BUM 8 9 10 11 12 13 BUM 15 16 BUM 18 19 20 BUM 22 23 24 25 26 BUM BUM 29 ...

Napiši program, ki izpiše tole zaporedje do vključno z 100.

for i in range(1, 101):
    if i % 7 == 0 or i % 10 == 7 or i // 10 == 7:
        print('BUM', end=' ')
    else:
        print(i, end=' ')

for i in range(1, 101):
    if i % 7 == 0 or '7' in str(i):
        print('BUM', end=' ')
    else:
        print(i, end=' ')

Vsote

Napiši program, ki izračuna vsoto prvih n števil. Če uporabnik vpiše, recimo, 7, morda program izpisati 28, saj je 1+2+3+4+5+6+7 enako 28.

Težja različica naloge je rešiti problem za zelo velike n-je.

Vpiši število: 1
1

Vpiši število: 7
28

n = int(input('Vpiši število: '))

vsota = 0
for i in range(1, n + 1):
    vsota += i
print(vsota)

n = int(input('Vpiši število: '))
print((n + 1) * n // 2)

Kvadrati

Napiši program, ki ugotovi, ali je dano število n kvadrat. Tako je, na primer, 25 kvadrat, saj je enako 5². 27 pa ni kvadrat.

Težja različica naloge je rešiti problem za zelo velike n-je brez uporabe knjižnice math.

Vpiši število: 25
Število je kvadrat

Vpiši število: 27
Število ni kvadrat

n = int(input('Vpiši število: '))

je_kvadrat = False
for i in range(n + 1):
    if i**2 == n:
        je_kvadrat = True

if je_kvadrat:
    print('Število je kvadrat')
else:
    print('Število ni kvadrat')

n = int(input('Vpiši število: '))

lo = 0
hi = n
while lo < hi:
    mid = (lo + hi) // 2
    if mid**2 < n:
        lo = mid + 1
    else:
        hi = mid

if lo**2 == n:
    print('Število je kvadrat')
else:
    print('Število ni kvadrat')

Kocke

V trgovini s kockami pakirajo kocke v škatle kvadratne oblike. Imajo škatle širine 1, 2, 3, 4, 5... in tako naprej; v te škatle gre 1, 4, 9, 16, 25 ... kock. Če stranka naroči, npr. 20 kock, potrebujemo škatlo širine 5. Napiši program, ki mu uporabnik vpiše število naročenih kock, program pa izpiše potrebno velikost škatle in za koliko kock prostora je še ostalo v škatli.

Težja različica naloge je rešiti problem za zelo velike n-je.

Vpiši število kock: 20
Potrebujemo škatlo širine 5 v kateri je prostora še za 5 kock

n = int(input('Vpiši število kock: '))

for i in range(n + 1):
    if i**2 >= n:
        print('Potrebujemo škatlo širine', i, 'v kateri je prostora še za', i**2 - n, 'kock')
        break

n = int(input('Vpiši število kock: '))

lo = 0
hi = n
while lo < hi:
    mid = (lo + hi) // 2
    if mid**2 < n:
        lo = mid + 1
    else:
        hi = mid

print('Potrebujemo škatlo širine', lo, 'v kateri je prostora še za', lo**2 - n, 'kock')

Delitelji

Napiši program, ki izpiše vse delitelje danega števila.

Vpiši število: 18
1
2
3
6
9
18

n = int(input('Vpiši število: '))

for i in range(1, n + 1):
    if n % i == 0:
        print(i)

Trikotnik iz zvezdic

Programerska tradicija narekuje, da je prvi program, ki ga napišemo v novem programskem jeziku, program, ki izpiše "Hello world". Žal je za to že prepozno.

Nadalje se spodobi, da je eden prvih programov, ki ga napišemo z uporabo zank, program, ki nariše trikotnik iz zvezdic. Držimo se vsaj tega in napišimo program, ki vpraša uporabnika za višino trikotnika, nato pa izpiše takšen trikotnik iz zvezdic.

Vpiši višino: 4
*
**
***
****

V Pythonu si bomo olajšali delo, če vemo, da lahko niz pomnožimo s številom. Tri zvezdice dobimo tako, da niz '*' pomnožimo s 3, torej '*' * 3.

n = int(input('Vpiši višino: '))

for i in range(1, n + 1):
    print('*' * i)

Smrekica

Napišite program, ki izriše smrekico iz znakov '*'.

Vpiši višino: 4
   *
  ***
 *****
*******

n = int(input('Vpiši višino: '))

for i in range(1, n + 1):
    print(' ' * (n - i) + '*' * (2 * i - 1))