Weekly outline
- General
- 1. oktober - 6. oktober
- 7. oktober - 13. oktober
7. oktober - 13. oktober
Predavanja: Predstavljiva števila, osnovna zaokrožitvena napaka, napake pri numeričnem računanju, katastrofalno seštevanje/odštevanje in primeri.
- Uvod v numerične metode File Uploaded 14/10/19, 15:45
- 14. oktober - 20. oktober
14. oktober - 20. oktober
Predavanja: primeri napak zaradi katastrofalnega seštevanja/odštevanja, stabilni in nestabilni izrazi, občutljivost problema, stabilnost metode (direktna in obratna napaka, absolutna in relativna napaka) in primeri (množenje $n$-števil, računanje skalarnega produkta, računanje vrednosti polinoma). Uvod v sisteme linearnih enačb - stolpčni in vrstični pogled na množenje matrike z vektorjem, pogoji rešljivosti kvadratnega sistema $Ax=b$, število operacij za izračun skalarnega produkta, produkta matrike z vektorjem in produkta dveh matrik.- Sistemi linearnih enačb File Uploaded 21/10/19, 13:29
- 21. oktober - 27. oktober
21. oktober - 27. oktober
Predavanja: Sistemi linearnih enačb. Diagonalni sistemi. Zgornje/spodnje trikotni sistemi (prema/obratna substitucija, cena). Gaussova eliminacija (cena). Eliminacijske matrike. LU razcep (brez pivotiranje, z delnim/kompletnim pivotiranjem, cene). Začetek analize zaokrožitvenih napak.
- 28. oktober - 3. november
28. oktober - 3. november
Predavanja: Obratna stabilnost $LU$ razcepa (brez pivotiranja, z delnim/kompletnim pivotiranjem) - pivotna rast, teoretična in praktična stabilnost. Vektorske in matrične norme. Analiza zaokrožitvenih napak pri reševanju sistema $Ax=b$ - občutljivost oz. pogojenostno število $\kappa(A)$. $LDL$ razcep simetrične matrike in razcep Choleskega pozitivno definitne matrike - cena, stabilnost. Iterativne metode za reševanje linearnih sistemov - Jacobijeva in Gauss-Sedlova iteracija (diagonalno dominantne matrike, konvergenčni izrek, cena). Sistemi nelinearnih enačb - uvod.
- Reševanje nelinearnih enačb File Uploaded 18/11/19, 13:16
- 4. november - 10. november
4. november - 10. november
Predavanja: Metode za reševanje nelinearnih enačb (bisekcija, tangentna metoda, sekantna metoda, metoda regula falsi, metoda fiksne točke). Primerjava redov konvergence. Izreka o konvergenci in redu konvergence metode fiksne točke. - 11. november - 17. november
11. november - 17. november
Predavanja: Sistemi nelinearnih enačb - Jacobijeva in Gauss-Seidlova interacija, Jacobijeva matrika, konvergenčni izrek za Jacobijeve iteracijo, Newtonova metoda. Interpolacija in aproksimacija - interpolacijski polinom v standardni bazi (Vandermondova matrika, izrek o enoličnosti polinoma, veliko pogojenostno število Vandermondove matrike in občutljivost problema), Langrangeovi bazi (bolj stabilen problem, slabost je časovno zahtevno dodajanje novih interpolacijskih točk), Newtonovi bazi (spodnje trikoten sistem, rekurzivno računanje koeficientov prek deljenih diferenc).
- Interpolacija in aproksimacija File Uploaded 10/11/19, 23:04
- 18. november - 24. november
18. november - 24. november
Predavanja: Interpolacija in aproksimacija: rekurzivna formula za računanje deljenih diferenc, tabele deljenih diferenc, Rungejev primer z ekvidistantnimi točkami in točkami Čebiševa, napaka polinomske interpolacije, metoda najmanjših kvadratov, definicija ortogonalnih zaporedij funkcij na sistemu točk. Numerično integriranje: osnovno trapezno pravilo in napaka, sestavljeno trapezno pravilo in napaka.
- Numerično integriranje - 1. del File Uploaded 18/11/19, 13:18
- 25. november - 1. december
25. november - 1. december
Predavanja: Osnovno in sestavljeno Simpsonovo 1/3 pravilo, ocena napake, metoda nedoločenih koeficientov in izpeljava Simpsonovo 3/8 pravilo, adaptivno trapezno pravilo in izbira koraka, Rombergova metoda.
- Numerično integriranje - 2. del File Uploaded 26/11/19, 13:39
- podatki co2 File Uploaded 29/11/18, 10:10
- 2. december - 8. december
- 9. december - 15. decemberThis week
9. december - 15. december
Predavanja: Diferencialne enačbe - osnova analitičnega reševanja, Eulerjeva metoda, AB metode, AM metode, metoda prediktor-korektor, metode Runge-Kutta.