Numerical Methods
Section outline
-
-
-
1. pisni izpit: xx.01.2025, Pxx, 11:00.
2. pisni izpit: xx.02.2025, Pxx, 11:00.
3. pisni izpit: xx4.09.2025.
Na izpitu je dovoljena uporaba kalkulatorja in enega A4 lista z zapiski. -
-
-
-
-
Predavanja: Pregled vsebin predmeta, občutljivost problema in metode, pregled znanih nesreč zaradi slabega numeričnega računanja, predstavljiva števila, osnovna zaokrožitvena napaka, napake pri numeričnem računanju.
-
Predavanja: Primeri (ne)stabilnega računanja. Uvod v linearne sisteme. Gaussova eliminacija. $LU$ razcep. Prema/obratna substitucija. Število operacij za $LU$ razcep. Reševanje sistemov $Ax=b$ prek $LU$ razcepa. LU razcep z delnim pivotiranjem,
-
Predavanja: Stabilnost $LU$ razcepa, pivotna rast. Iterativne metode za reševanje Ax=b: Jacobi, Gauss-Seidel in SOR.
-
Predavanja: Uvod v reševanje nelinearnih enačb: bisekcija.
-
Ta teden ni predavanj in vaj zaradi praznikov.
-
Predavanja: Reševanje nelinearnih enačb: Tangentna metoda, sekantna metoda, regula falsi. Metoda fiksne točke za reševanje nelinearnih enačb, primerjava redov konvergence različnih metod na primerih. Sistemi nelinearnih enačb: Jacobijeva iteracija, Newtonova iteracija.
-
Predavanja: Gauss-Newtonova metoda. Uporaba sistemov v optimizaciji in obratno. Interpolacijski polinomi (standardna baza, Lagrangeova baza).
-
Predavanja: Polinomska interpolacija in aproksimacija. Predoločeni sistemi. Normalni sistem in QR razcep.
-
Predavanja: Numerična integracija - trapezno pravilo (osnovno, sestavljeno, s kontrolo koraka, adaptivno TP).
-
Predavanja: Simpsonovo pravilo (osnovno, sestavljeno, adaptivno), Newton-Cotesova pravila. Prvi kolokvij.
-
Predavanja: Metoda nedoločenih koeficientov, Gaussove kvadraturne formule, integracija v več dimenzijah.
-
Predavanja: Numerično reševanje diferencialnih enačb, Eulerjeva metoda. Runge-Kutta metode.
-
Predavanja: Ocena lokalne napake pri DE. Sistemi DE, strelska metoda. Lastne vrednosti: potenčna metoda.
-
Predavanja: 2. kolokvij. Spodaj so povezave na gradivo iz iskanja lastnih vrednosti matrik. To je opcijsko gradivo in ni del izpita.